Matemáticos Famosos

jueves, 3 de abril de 2014

al-Kashi

al-Kashi

Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi (1380-1429), conocido también como Ghiyath al-Kashi, Jamshīd al-Kāshī o simplemente Al Kashi fue un astrónomo y matemático persa. Fue llamado también el «segundo Ptolomeo».

Biografía

Al-Kashi nació en 1380 en Kashan (en la actual Irán) y mientras Tamerlán sometía militarmente a los árabes y a los persas, Kashi y su familia se hundían en la miseria y la pobreza. Los viajes entre diversas ciudades hicieron de Al-Kashi un estudiante curioso por las ciencias.

La suerte de Kashi cambió cuando al fin Ulugh Beg le invitó a unirse a la gran escuela de astronomía de Samarcanda.

Falleció el 22 de junio de 1429.

Obra

Kashi escribió un compendio sobre las ciencias y la astronomía escrito entre los años 1410 y 1411, que dedicó a Ulugh Beg. Este compendio se fundamenta en las tablas del persa Nasir al-Din Tusi.

En julio de 1424 elaboró un tratado sobre la circunferencia, donde calculó el número pi con dieciséis posiciones decimales (π≈3,1415926535897932). Esta cifra no fue nunca antes calculada con tanta precisión y puede decirse que es casi 200 años antes de que el matemático alemán Ludolph van Ceulen pudiera superar a Kashi con 20 cifras decimales.

La obra de Al-Kashi más impresionante es La llave de la aritmética que llegó a completar el 2 de marzo de 1427, se trata de una obra dedicada a la enseñanza y que fue empleada con profusión en la escuela de Samarcanda no sólo para introducir en la astronomía sino que además en otras áreas como la contabilidad,arquitectura, etc.

Zhu Shijie

Zhu Shijie

Zhu Shijie (Chino: 朱世杰, Hanqing 字漢卿，號松庭) ( mediados de la década de 1270?-1330?) también conocido como Chu Shih-Chieh fue uno de los más eminentes matemáticos chinos.

Se sabe poco acerca de su vida, aunque se conservan dos trabajos matemáticos de su autoría. Su introducción a los estudios matemáticos (算學啟蒙, Suanxue qimeng) del año 1299 es un libro elemental de matemáticas. Zhu incluyó 260 problemas que explican operaciones de la aritmética y el álgebra. El libro también muestra como medir formas bidimensionales y cuerpos tridimensionales. El original en chino fue muy influyente en el desarrollo de las matemáticas en Japón y Corea. El libro original en chino se había perdido hasta que se hizo una traducción desde un ejemplar en coreano en 1839.

El segundo libro conservado de Zhu, titulado El precioso espejo de los cuatro elementos(四元玉鑒, Siyuan yujian) del año 1303, es su trabajo más importante. Con este libro Zhu llevó el álgebra china al más alto nivel. Incluye una introducción de su método de los cuatro elementos, que se usa para hablar de cuatro cantidades indeterminadas en una ecuación algebraica. Zhu aclaró también como encontrar raíces cuadradas y desarrolló el conocimiento de las series y las progresiones. El prefacio del libro explica como Zhu viajó por china enseñando matemáticas durante 20 años.

Li Ye

Li Ye

Li Ye, también llamado Li Chi o Li Zhi¹ (1192 en Tahsing, hoy Pekín; 1279 en la provincia de Hopeh) fue un matemático chino del período de la dinastía Song.

Obra matemática

Se conocen dos escritos matemáticos de Li que tienen gran significación para la valoración de la matemática china de la época temprana. En 1248 escribió Espejo marino de las medidas del círculo (Ce yuan hai jing) y en 1259 Nuevos pasos del cálculo (Yi gu yan duan). No existe una traducción completa de estas obras a un idioma europeo, de modo que los juicios deben limitarse solo a comentarios.

El Espejo marino de las medidas del círculo contiene 170 problemas geométricos ilustrados sobre la base de una figura que él llama yuan cheng tu shi, (figura de la aldea redonda), la que le sirve para representar todos los problemas geométricos expuestos en el texto y por eso constituye su única ilustración (la obra consta de una introducción del autor y luego 12 capítulos). La figura consiste en un triágulo rectángulo inscrito en un círculo.²

Esta obra clave de la matemática china debe ser analizada, sin embargo, con arreglo al entendimiento de un enfoque muy particular y una línea de pensamiento diversos de los desarrollos en occidente. Martzloff ha hecho notar la necesidad de tener siempre en cuenta que el sistema geométrico sobre el que se basa Li Ye, no es eleuclidiano y que en esta obra nunca se define, ni siquiera se habla, de un «ángulo» o un «triángulo», conceptos que en rigor no existen en la geometría de China. Es así como Li en vez de hablar sobre un triángulo, solo menciona elementos específicos de ciertos triángulos (por ejemplo, las longitudes de los lados,zhe). Donde hoy alguien diría "la base AB del triángulo ABC", Li Ye se refiere a la "base X", donde X es un adjetivo calificativo. Así, AB es por ejemplo es "la base general" (tong gou) o la "base pequeña" (gou zhuan).¹

Diagrama original en la obra de Li Ye

Algunas de las fórmulas que se mencionan en este texto son muy relevantes y pueden usarse para el cálculo del diámetro de un círculo inscrito en un triángulo o un triángulo inscrito en un círculo, el diámetro de un círculo cuyo centro es un vértice o el diámetro de un círculo tangente a dos lados de un triángulo rectángulo con su centro en el otro lado.¹ Sin embargo, Li Ye no explica ninguna de estas cosas en el texto, sino que simplemente las utiliza, lo que posiblemente se debe a que son desarrollos anteriores y que da por conocidos.

Su segunda obra Nuevos pasos del cálculo a pesar de haberse escrito una década más tarde, es de una complejidad y profundidad menor que la primera, razón por la que se ha postulado que simplemente se trataría de un esfuerzo por explicar de manera más sencilla lo que en Espejo marino... habría expuesto de manera demasiado abstracta. Como sea, en este texto Li Ye se esfuerza por llevar a ecuaciones algebraicas los problemas geométricos. Para ello se utiliza métodos originales de resolución de la ecuaciones que en Europa llegaron a descubrirse recién mucho más tarde.

El sistema de numeración chino fue desde un comienzo un sistema de agrupación multiplicativo de base diez;³ por eso las ecuaciones se pueden transcribir con relativa facilidad. En la obra de Li Ye aparece por ejemplo la ecuación:

$2x^3+15x^2+166x-4460=0$

En esta forma de representación, los coeficientes se ordenan de manera tabular. La ecuación se lleva primeramente a su forma normal. Con estos aportes se relaciona también la introducción y el conocimiento acerca de los números negativos.

El tachado de la última cifra significa que el número debe ser tomado como negativo. Esta forma de representación fue utilizada casi exclusivamente por Li Ye. Otros autores utilizaron la tinta negra para los números positivos y tinta roja para los negativos.

Al observar el grado de las ecuaciones, es posible constatar que Li Ye no se limitó solamente a problemas triviales. Li Ye denomina el método para resolver ecuaciones método del elemento celestial (tian-yuan shu), donde tian-yuan significa la variable del elemento y shu «método». Este procedimiento es casi idéntico alAlgoritmo de Horner. Si embargo, Li Ye al aplicar su método tenía que averiguar las cifras de las raíces a través de sucesivas pruebas y encontrar diversas ecuaciones auxiliares a la ecuación dada a través de sustitución lineal.

El método, que Li Ye explica principalmente en sus ensayos, constituye un logro excelso de la matemática china. Tiene además repercusiones fuera de China y su huella se puede ver en la obra de Al-Kashi en el siglo XV, en 1600 en los trabajos de François Viète y en 1804 en los aportes de Paolo Ruffini.

Leonardo Bigollo Fibonacci

Leonardo Bigollo Fibonacci

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneopara estudiar con los matemáticos árabes¹ más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaci (abaci en el sentido de aritmética y no delábaco instrumento). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidadcomercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios dedivisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo.

Su aporte completo a la matemática

Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales,³ de las que expone las propiedades. En ellas basa una teoría de los números fraccionarios y, después de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la obtención de números concretos. Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única excepción es la fracción $\textstyle \frac{2}{3}$ ,⁴ que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas semíticas.

Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría) Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Dos de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.

Carta a Teodoro. Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro, astrólogo de la corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es algebraico y consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. Estos objetos llevan los nombres de pájaros de diversas especies. Paul Ver Eecke, quien tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original latino de la edición de 1228, opina que pudo haber sido una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la caza con halcón, previendo que su carta sería llevada al príncipe. El segundo problema es geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en untriángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de éste. Lo reduce a unaecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal .

Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados) Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le fuera propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de Federico II.

Alhacén

Alhacén

Abū ‘Alī al-Ḥaṣan ibn al-Ḥaṣan ibn al-Hayṯam (965–1040) (llamado en Occidente Alhazen o Alhacén es considerado creador del método científico,¹ ² fue un matemático, físico y astrónomo musulmán quien realizó importantes contribuciones a los principios de la óptica y a la concepción de los experimentos científicos. Se lo llama también a veces al-Basri por su lugar de nacimiento, Basora (en el actual Irak). Se lo considera el padre de la óptica por sus trabajos y experimentos con lentes, espejos, reflexión y refracción. Murió probablemente en El Cairo, Egipto.

Escribió el primer tratado amplio sobre lentes, donde describe la imagen formada en la retina humana debido al cristalino.

Alhazen está considerado como uno de los físicos más importantes de la Edad Media. Sus trabajos fundamentales se refirieron a la óptica geométrica, campo en el que al contrario que Ptolomeo, defendía la hipótesis de que la luz procedía del Sol y que los objetos que no poseen luz propia lo único que hacían es reflejarla gracias a lo que es posible verlos.

Llevó a cabo también diversos estudios referidos a la reflexión y la refracción de la luz, al origen del arco iris y al empleo de las lentes (construyendo la llamada cámara oscura). Asimismo, defendió la idea de la finitud del espesor de la atmósfera terrestre.

Escribió en el siglo XI unas Dudas sobre Ptolomeo donde protestaba porque el epiciclo sobre deferente daba a los astros, cuerpos simples, un movimiento que no era realmente una simple circunferencia, mientras que el ecuante hacía que sus movimientos no fuesen realmente uniformes. Además señalaba que estas licencias falsas eran señal de que Ptolomeo no había dado con la verdadera constitución del mundo, por más que sus modelos imitasen aceptablemente las apariencias.

Abú al-Wafá

Abú al-Wafá

Abú al-Wafá Buzjani (940-998) fue un matemático y astrónomo persa.

Su nombre completo era Abū al-Wafāʾ Muḥammad ibn Muḥammad ibn Yaḥyā ibn Ismāʿīl ibn al-ʿAbbās al-Būzjānī. Nació el 10 de junio del 940 en Buzhgan (Nishapur, Irán) y murió el 1 de julio de 998 en Bagdad (Irak). A los 19 años de edad se mudó a Iraq.

Su contribución a las matemáticas está enfocado principalmente en el campo de la trigonometría.

Abul'-Wafa introdujo la función tangente y mejoró métodos de calcular las tablas de la trigonometría, ideó un método nuevo de calcular las tablas del seno. Sus tablas trigonométricas son exactas a 8 lugares decimales. y desarrolló maneras de solucionar algunos problemas de triángulos esféricos.

Abul'l-Wafa estableció las identidades trigonométricas:

$\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b)$

$\cos(2 a) = 1 - 2\sin^2(a)$

$\sin(2 a) = 2\sin(a) \cos(a)$

Y descubrió la fórmula del seno para la geometría esférica (que es similar a la ley de los senos).

$\frac{\sin(A)}{\sin(a)} = \frac{\sin(B)}{\sin(b)} = \frac{\sin(C)}{\sin(c)}$

Él escribió una gran cantidad de libros, la mayor parte se han perdido.

Entre 961 y 976 escribió Al-kuttab del ilayh del yahtaj de kitab fi ma el 'al-hisab mínimo wa'l-ummal del ilm (diez libros del corazón contra el corazón, libro necesario para la ciencia de la aritmética para los escribanos y los hombres de negocios). En la introducción a este libro, Abu'l-Wafa escribe:

abarca todo lo que un experimentado o un principiante, el subordinado o el jefe necesita saber en aritmética, el arte de funcionarios, el empleo de impuestos de tierra y todas las clases de negocio necesitadas en la administración, las proporciones, la multiplicación, la división, las medidas, los impuestos de tierra, la distribución, el intercambio y el resto de las prácticas usados por varias categorías de los hombres para hacer negocio y que sean útiles en su vida cotidiana.

Este trabajo trata sobre aritmética de conteo con los dedos, un sistema de numeración usado en el Imperio islámico en paralelo por mucho tiempo con el sistema de numeración hindú, y en donde los números se escriben con palabras y los cálculos se hacen mentalmente. Aunque Abu'l-Wafa era un experto en el uso de números hindúes, mas:

«No encontraron aplicación en los círculos comerciales y entre la población del califato oriental por largo tiempo.

Y de allí que escribiera su texto usando el método de contar con los dedos, puesto que este era el sistema usado por la comunidad comercial de la época y a quienes se dirigía su obra.

El trabajo tiene siete porciones, y cada una contiene siete capítulos:

Parte I: En cociente (las fracciones se representan según lo hecho las fracciones “capitales” del 1/2, de 1/3, de 1/4,…, 1/10).

Parte II: En la multiplicación y la división (operaciones aritméticas con números enteros y fracciones).

Parte III: Mensuración (área de figuras, del volumen de sólidos y de distancias el encontrar).

Parte IV: En los impuestos (diversas clases de impuestos y problemas de los cálculos del impuesto).

Parte V: En intercambio y partes (tipos de cosechas, y problemas referentes su valor e intercambio).

Parte VI: Asuntos misceláneos (unidades del dinero, pago de soldados, el conceder y retención de los permisos para las naves en el río, comerciantes en los caminos).

Parte VII: Asuntos más futuros del negocio.

Al-Batani

Al-Batani

Al-Batani (c. 858–929), fue un príncipe, astrónomo, astrólogo y matemático árabe. Su nombre completo es Abū `Abd Allāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān al-Raqqī al-Ḥarrānī aṣ-Ṣābi` al-Battānī (en idioma árabe أبو عبد الله محمد بن جابر بن سنان الحراني الصابي البتاني), latinizado como Albategnius, Albategni o Albatenius y deriva de su ciudad natal Harrán, cerca de Urfa(Mesopotamia), en la actual Turquía. Su nombre se .

Es muy conocido por haber logrado una determinación precisa del año solar como 365 días, 5 horas, 46 minutos y 24 segundos.

Trabajó en ar-Raqqah (Siria, en la orilla norte del río Éufrates) y en Damasco (capital de Siria). Murió en Qasr al-Jiss, cerca de Samarra (en Irak, a orillas del río Tigris).

Matemática

Se puede decir que su obra se centra en el estudio e indagación de relaciones matemáticas trigonométricas, entre ellas se destaca:

$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$

$\sec a = \sqrt{1 + \tan^2 a }$

Proporcionó una solución para la ecuación sin x = a cos x, descubriendo la fórmula

$\sin x = \frac{a}{\sqrt{1 + a^2}},$

que es válida cuando la ecuación se cumple.

Empleó y usó la idea de al-Marwazi de las tangentes («sombras») para resolver ecuaciones en las que están involucrados las tangentes y las cotangentes, compilando tablas con sus valores.